2014年新疆公务员考试行测指导：奇偶性快解数学运算题(2)

　　二、质合性

　　质数：只能被1和其本身整除的正整数。如：17只能被1和17整除，则17是质数。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19.

　　合数：除了1和其本身，还可以被其他整数整除的正整数。如：6除了能被1和6整除以外，还能被2和3整除，则6是合数。

　　互质：除了1以外，不能同时被其他整数整除的两个正整数互质。如：2和9除了1以外，不能同时被其他整数整除，则2和9互质。

　　特例：1既不是质数也不是合数，2是唯一的一个偶质数。

　　公务员考试中对数的质合性的考查往往与数的奇偶性、整除性相结合。

　　【例题1】一个长方形的周长是40,它的边长分别是一个质数和合数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米?

　　A.36 B.75 C.99 D.100

　　解析：此题答案为C.由长方形的周长为40,那么它的长与宽之和是40÷2=20.

　　将20表示成一个质数和一个合数的和，有三种情况：2+18、5+15、11+9.

　　易知该长方形的最大面积是9×11=99.

　　【例题2】a、b、c都是质数，c是一位数，且a×b+c=1993,那么a+b+c的值是多少?

　　A.171 B.183 C.184 D.194

　　解析：此题答案为D.a×b+c=1993,1993为奇数，则a×b为奇数、c为偶数或a×b为偶数、c为奇数。

　　(1)a×b为奇数、c为偶数

　　由a、b、c都是质数，可知c=2,a×b=1991=11×181,a+b+c=2+11+181=194,选择D.

　　(2)a×b为偶数、c为奇数

　　a×b为偶数，则a、b中至少有一个偶数，由a、b、c都是质数，可知a、b中有一个为2,不妨设b=2,c是一位数，则a的值应该在900以上，与选项完全不符。

　　综上所述，a+b+c的值为194.

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