2017-06-13 14:19:18 国家公务员考试网 https://xj.huatu.com/ 文章来源:互联网
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备考2018年国考,行测数量关系中余数问题是数学运算中的一种典型问题,也是刚接触数学运算问题时候的一个难点,很多同学做起来都头疼,那么今天教给大家简单两招来解决余数问题。助力2018年国考!余数问题在考试当中一般有两种题型:同余问题以及常规余数问题。两类问题对应两招,我们先来看看第一招:
第一招:口诀法
所谓同余问题,就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数,反求这个数,称作同余问题。
而在考试中解决同余问题应用的是今天所讲的第一招“口诀法”,用口诀法解决比较方便可以应用同余问题的口诀,同余问题的口诀如下:
“差同减差,和同加和,余同取余,最小公倍数作周期”。
口诀要应用的熟练,首先要对几个不同的数的最小公倍数知道怎么求,下面以下面的内容给大家讲解下口诀的应用:
1、差同减差:用一个数除以几个不同的数,得到的余数,与除数的差相同,
此时反求的这个数,可以选除数的最小公倍数的n倍(“n”为正整数)——即最小公倍数作周期,减去这个相同的差数,称为:“差同减差”。
例:“一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3”,因为4-1=5-2=6-3=3,所以取-3,4、5、6的公倍数为60,这个数可表示为60n-3【“n”为正整数,下同】。
2、和同加和:用一个数除以几个不同的数,得到的余数,与除数的和相同,
此时反求的这个数,可以选除数的最小公倍数的n倍,加上这个相同的和数,称为:“和同加和”。
例:“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”,因为4+3=5+2=6+1=7,所以取+7,表示为60n+7。
3、余同取余:用一个数除以几个不同的数,得到的余数相同,此时反求的这个数,可以选除数的最小公倍数的n倍,加上这个相同的余数,称为:“余同取余”。
例:“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”,因为余数都是1,所以取+1,表示为60n+1。
4、最小公倍做周期:所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍(即上面例1、2、3中的60n)都满足条件,称为:“公倍数作周期”,也称为:“最小公倍加”。
了解了基本的口诀,那么我们通过例题来讲解下口诀的应用:
【例1】一批武警战士平均分成若干小组执勤。如果每3人一组则剩2人,如果每4人一组则剩3人,如果每5人一组则剩4人。这批武警战士至少有( )人。
A.19 B.59
C.79 D.119
【答案】B
【解析】本体可以转化成余数问题,相当于一个数除以3余2,除以4余3,除以5余4,满足“差同减差”,3、4、5的最小公倍数为60,武警战士的人数可表示为60n-1,当n=1时最小,人数为59。正确答案为B选项。
【例2】三个运动员跨台阶,台阶总数在100-150级之间,第一位运动员每次跨4级台阶,最后一步还剩3级台阶。第二位运动员每次跨5级,最后一步还剩2级台阶。第三位运动员每次跨6级台阶,最后一步还剩1级台阶。问这些台阶总共有( )级?
A.119 B.127
C.129 D.136
【答案】B
【解析】这同样是一个同余问题的典型例子,即台阶的总数满足除以4余3,除以5余2,除以6余1,满足“和同加和”,4、5、6的公倍数为60,台阶总数可表示为60n+7,台阶总数在100-150级之间,n可取2,即台阶总数为127。正确答案为B选项。
第二招:代入排除法
除了同余问题,有时候会出现余不同,和不同并且差也不同的常规余数问题,这类问题在数学运算中也时有出现,常规问题口诀法解决不了,用代入排除法是最方便也是最好用的,将选项代入验证即可,如下题:
【例3】韩信点兵——秦朝末年,楚汉相争。有一次,韩信率1500名将士与楚军交战,战后点兵,他命将士3人一排,结果多出2名;命将士5人一排,结果多出3名;命将士7人一排,结果又多出2名....请问将士人数为下列数字中的哪一个?( )
A.868 B. 998
C. 1073 D. 1298
【答案】C
【解析】根据题意将士人数满足除以3余2、除以5余3、除以7余2,都满足除以5余3,根据除以3余2可以排除A选项,而剩下的选项中满足除以7余2的只有C选项。正确答案为C选项。
在同余问题解决过程中,推荐代入排除法和口诀法两大类。口诀法即“差同减差,和同加和,余同取余,最小公倍数作周期”口诀的应用,但是有时候会出现余不同,和不同并且差也不同的现象,这类问题在数学运算中也时有出现, 口诀法用不了,则应采用在余数问题当中用起来比较方便的代入排除法,结合选项代入验证即可。这两招你学会了么?在2018年国考中,好好发挥,不失分哦!
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