2018年国家公务员备考：拐弯见到解之不定方程

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拐弯见到解之不定方程

华图教育 孙雨薇

在数量考试中我们经常会遇到一个方程中含有两个未知数，或者一个方程组中有三个未知数的情况，这就是不定方程(组)考生们会发现这样的考题没法直接求解，怎么办呢?未知数多却要求你能做出来必然有技巧。不要着急，不定方程的答案正在拐角等候你。

一、不定方程

不定方程是指未知数个数多于方程个数，且未知数收到限制的方程或方程组。

二、解题方法

1. 从选项中找答案：代入排除法

【例】(2015 年江苏A)设a，b 均为正整数，且有等式11a +7b =132 成立，则a 的值为

一个方程，两个未知数为不定方程，问a的值，可将选项代入到方程中看b是否为正整数。代入A，7b=66,b非正整数不符合题意，发现右边为77则b可为正整数，因此可以把A选项当做一个参照将D选项代入，b=11为正整数符合题意，答案选D

2. 从方程中找答案：数字特性

【例】(2013 年江苏C)甲、乙两种笔的单价分别为7 元、3 元，某小学用60 元钱买这两种笔作为学科竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完，则这两种笔最多可买的支数是( )。

设7元笔买x支，3元笔买y支。可列出方程7x+3y=60。为不定方程，问最多可买笔的支数，则7元尽量少买，3元的多买。发现等式中有3，考虑倍数特性又3y可以被3整除，60可以被3整除，所以7x也可以被3整除，x最小为3，那么Y=13。共16支，选择C选项

3. 特殊情况特殊解法：赋零法

【例】(2009 年国家)甲买了3 支签字笔、7 支圆珠笔和1 支铅笔，共花了32 元，乙买了4 支同样的签字笔、10 支圆珠笔和1 支铅笔，共花了43 元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?()

根据题意有两个等量关系，因此可以列两个方程。设三种笔的单价分别为x、y、z，则3x+7y+z=32

4x+10y+z=43

求x+y+z=?

可以消z来解，但是题目问的是整体关系所以用赋零法更快更容易。赋零可以赋任何一个未知数为零，但是为了好做可以赋系数最大的那个数位零。赋y为0，则x=11，z=-1。因此各买一支共10元选C选项。

数字特性里不仅有倍数特性、奇偶特性还有尾数特性，希望各位同学平时多加练习，领悟到其中的奥秘，在遇到不定方程或不定方程组时能够游刃有余。

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