2018年国家公务员备考：数量关系之容斥问题

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2018年国家公务员考试数量关系之容斥问题

新疆华图 许卫东

容斥问题研究的是集合于集合之间关系的问题，所谓集合即是将具有相同特征的元素放到一个圆里，即研究圆与圆之间的关系，相对来说比较简单和易于理解。今天就探讨以下两集合的容斥问题的解题思路和方法。

方法：

(1)画图

(2)标数

(3)计算(基于面积)、

例题1.

(2016年江苏 A)某班有 38名学生，一次数学测验共有两道题，答对第一题的有 26 人，答对第二题的有 24 人，两题都答对的有 17 人，则两题都答错的人数是( )。

解析：

例题2.本题属于两集合容斥原理，根据题意进行画图，然后进行标数，设都答错的人为x，则有38=26+24-17+x，求解得到x=5。

(2014年浙江)某委员会有成员 465人，对 2个提案进行表决，要求必须对 2个提案分别提出赞成或反对意见。其中赞成第一个提案的有 364人，赞成第二个提案的有 392人，两个提案都反对的有 17人。问赞成第一个提案且反对第二个提案的有几个人()?

解析：

本题属于两集合容斥原理，根据题意进行画图，然后进行标数，可知所求量为图中的阴影部分。则有阴影部分面积=465-392-17=56，因此此题选择A.

例题3.

(2013 年北京)一批游客中每人都去了 A、B 两个景点中至少一个。只去了 A 的游客和没去 A 的游客数量相当，且两者之和是两个景点都去了的人数的 3倍。则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为()。

根据题意可知此题属于两集合容斥问题，由“一批游客中每人都去了 A、B 两个景点中至少一个”，可知这批游客分为三类：只去了A的，只去B的和两者都去了的，进而可知“没去A的”等于“只去了B的”。所以只去一个景点的人数占游客总人数的比重为，因此选B.

两集合容斥问题较为简单，根据题意进行画图，在画图过程中要注意题意中出现“都”则两集合有重叠的部分，出现“都不”则在集合圆外面还有其他元素，需要在圆外面画一个方框，计算的时候基于画图的面积进行计算即可。

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