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2018年国家公务员备考:数量关系之排列组合

2017-09-29 18:34:30 国家公务员考试网 https://xj.huatu.com/ 文章来源:新疆华图

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2018年国家公务员考试数量关系之排列组合

新疆华图 许卫东

在数量关系中排列组合问题主要考查对基本概念的理解,以及加法原理和乘法原理,以及三种经典的解题方法。今天主要探讨一下排列组合中经典的解题思路和方法。

1. 捆绑法:题意中出现“必须相邻”或“必须在一起”等关键词。

步骤:

(1)将必须相邻的元素当成一个整体

(2)对整体进行排序

(3)考虑整体中的个体的顺序

例题1.

(2016年国家)为加强机关文化建设,某市直机关在系统内举办演讲比赛,3 个部门分别派出3、2、4 名选手参加比赛,要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连,问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内?( )

A.大于20000    B.5001~20000   C.1000~5000    D.小于1000
解析:题意中出现“必须相连”,因此采用捆绑法。首先将3个部门分别看成一个整体,进行排序,有=6; 然后3个部门内部各自进行排序,第1个部门有=6,第2个部门有=2,第3个部门有=24;所以共计有6×6×2×24=1728。因此选C.
  
 

2. 插空法:题意中出现“必须不相邻”或“必须不在一起”等关键词。

步骤:

(1)将“必须不相邻”的元素放置在一边,先不予考虑

(2)对其他的元素进行排序

(3)将“必须不相邻”的元素插入到其他元素的空档之中

例题2.

(2015年国家)把 12棵同样的松树和 6棵同样的柏树种植在道路两侧,每侧种植 9棵,要求每侧的柏树数量相等且不相邻,且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?( )


A.36    B.50    C.100   D.400

解析:

题意中出现“不相邻”,因此可以采用插空法。根据题意可知,先考虑一侧种植情况,另一侧种树情况一样,因此只需考虑一侧种树情况即可。公路两边要各种6棵松树、3棵柏树,要求起点和终点必须是松树,且柏树不相邻。故先将柏树的排序方法放置在一边,对其他的6棵松树进行排序,只有一种种树方法;然后将柏树种植到松树的空档之中,松树共有5个空档,共有=10;因此总共的种植方法为10×10=100,因此选C.

3. 搁板法:对相同元素的分配问题。

方法

(1)题意中出现“相同......,至少分得一个元素”

(2)将板子插入到元素的空档之中,注意板子不能插入到元素的两头,且两个板子不能插入到一个空档之中。

例题3.

将 7个大小相同的桔子分给 4个小朋友,要求每个小朋友至少得到 1 个桔

子,一共有几种分配方法?( )


A.14    B.18    C.20    D.22 

解析:

根据题意可知,7个桔子分配给4个小朋友,且每个小朋友至少分得一个桔子,就是将7个桔子分成4堆;可知7个桔子共有6个空档,在空档中放置1个板子时,将桔子分为了2堆,则3个板子将7个桔子分为了4堆;即6个空档放置3个板子,共有=20种,选C。

排列组合问题题目较为复杂,考生应当掌握此三种经典解题方法,如此便可在考试中节省很多宝贵的时间。

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