2018年国家公务员考试：数量关系之三集合容斥问题

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　　2018年国家公务员考试：数量关系之三集合容斥问题

　　华图教育 许卫东

　　在数量关系中容斥问题分为两集合容斥问题和三集合容斥问题，三集合容斥问题稍微复杂，今天就探讨以下三集合容斥问题的解题思路和方法。

　　基本概念：

　　方法：

　　(1)根据题意画图(理解哪一部分是两两重叠部分，哪一部分是三三重叠部分)

　　(2)标数(根据题意从后往前标数)

　　(3)计算(根据覆盖区域)

　　例题

　　(2009年国家)如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?( )

　　A.15B. 16

　　C.14D.18

　　解析：

　　画图

　　理解中间阴影部分的面积为重叠了三次，理解XY重叠的面积包含有中间阴影部分面积，YZ和XZ重叠的部分均包含有中间重叠的部分。

　　(2)标数

　　将相应的数据标注在图中的相应位置。

　　(3)计算

　　基于面积进行计算：阴影部分三层重叠的部分面积设为x，则

　　覆盖面积=X + Y +Z- XY重叠-XZ重叠-YZ重叠+XYZ重叠

　　290 = 64+180+160-24-70-36+x 求解的x=16 所以选择B.

　　对于三集合容斥问题，要根据题意所给的条件进行准确画图，在标数的过程中要注意查看题目中的数据，并进行准确标数，然后基于面积进行计算。

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