2018年国家公务员：排列组合问题经典解题方法讲解

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排列组合问题中一些经典解题方法讲解

新疆华图董晓婉

面对排列组合问题时，除了运用乘法原理及加法原理，还有一些经典解题方法，这类方法包括捆绑法、插空法和隔板法。那这几种方法是什么?究竟应该如何应用呢?

1-捆绑法

理论讲解：什么是捆绑法呢?就是当题目中出现必须在一起、必须相连等字眼的时候，就将这类必须相连的条件元素想象成用绳子绑在一起去考虑，那具体如何运用，我们通过例题来告诉大家。

【例题】(2016 年国家)为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3 个部门分别派出3、2、4 名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内()

A.大于20000B.5001~20000C.1000~5000D.小于1000

【解析】这道题中，3个部门派出的参赛选手比赛顺序必须相连，当出现了“必须相连”的字眼，我们就考虑用捆绑法，可以想象将3个部门内的参赛选手用绳子绑在一起，看成3个大整体进行排序，有 A33= 6 种;3个部门排序后，再3 个部门内部各自排序，依次有 A33= 6、 A22=2 、A44=24 种;因此共计6×6×2×24=1728 种。选择C。

通过上面这道例题，大家应该对捆绑法有了基本的认识。那有想要在一起的，肯定还有不想在一起的，那遇到不想在一起的这种情况时如何解题呢，现在一起来学习另外一个新的方法叫插空法。

2-插空法

理论讲解：当题目中出现了“...必须相连”字眼，我们用捆绑法，那如果题目中出现“....不相连、相邻”这样的字眼时我们用另外一个方法“插空法”。下面通过一道例题给大家讲解下。

【例题】(2015 年国家)把12 棵同样的松树和6 棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植 9 棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法

A.36B.50C.100D.400

【解析】由题意，公路两边要各种6 棵松树、3 棵柏树，要求起点和终点必须是松树，且柏树不相邻，则只需从中间松树形成的5 个空中选出3 个空栽种柏树即可。故每一侧的种植方法有C35=10 种，题目要求两侧都种植，则总共的种植方法为10×10=100(种)。选择C。这道题就是运用了插空法，将其他元素插入到不能相邻的元素之间，进行解题，

3-隔板法

理论讲解：之前学习了捆绑法和插空法，还有一类涉及到相同物品分配的情况，我们考虑用隔板法。采用隔板法时就是想象手中有多块板子，用板子进行物品划分。有一种隔板方式就有一种分配方法。具体如何运用到解题中，大家来看例题。

【例7】(2014 年河南)将7 个大小相同的桔子分给4 个小朋友，要求每个小朋友至少得到1 个桔子，一共有几种分配方法?()

A.14B.18C.20D.22

【解析】将7个桔子分配给4个小朋友，将7个桔子中形成的6个空隙用板子隔开，因为要分给4个小朋友，所以隔成4份即可，要隔4份需要用3个板子，因此本题中共计有C36 =20 种。选择C。整理成通式既是用m 个相同的物品分给n 个人，m≥n 时，每人至少分一个有Cnm--11 种分法，大家在利用隔板法做题时，如果题干中要求每人至少分配一个时，板子注意不能放在同一位置，也不能放在两头。

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