2018年国家公务员行测备考：分类分步概率及逆向思维讲解

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概率问题中分类分步概率及逆向思维讲解

1-分类分步概率

之前我们学习了排列组合中的加法乘法原理以及基础概率，将加法乘法原理应用到排列组合中就形成了分类分步概率。

理论讲解：分类分步概率中既涉及到了概率也涉及到了乘法加法原理，具体如何求解，大家看例题。

【例题】某高校从E、F 和G 三家公司购买同一设备的比例分别为20%、40%和40%，E、F 和

G 三家公司所生产设备的合格率分别为98%、98%和99%，现随机购买到一台次品设备的概率是()

A.0.013    B.0.015    C.0.016    D.0.01

【解析】根据题目可以得出：从E 公司购买到次品的概率=20%×(1-98%)=0.004，从F 公司购买到次品的概率=40%×(1-98%)=0.008，从G 公司购买到次品的概率=40%×(1-99%)=0.004，不管我从E、F、G哪一家公司购买次品，这件事都达到了购买到次品的这一结果，也就是说这件事情是完成的。这就是分类别的情况，分类用加法，因此购买到次品的概率=0.004+0.008+0.004=0.016.因此，答案选择C 选项。

总结：遇到分类分步概率时，大家一定要分清什么时候用乘法什么时候用加法。逐步列式解题即可。

2-逆向思维

理论讲解：什么是逆向思维呢?大家想一想，如果我抛一枚硬币，落下后正面的概率是二分之一，反面的概率也是二分之一，正面和反面的概率相加是不是等于1，那也就是P(正)=1-P(反)，那我们在解题的过程中如果遇到正面概率不好求时，可以先求出反面概率，然后用1-反面概率，即得出正面概率。具体如何运用到题目中，大家请看例题。

【例题】(2016 年江苏)一辆公交车从甲地开往乙地需经过三个红绿灯路口，在这三个路口遇到红灯的概率分别是0.4、0.5、0.6，则该车从甲地开往乙地遇到红灯的概率是

A.0.12    B.0.50    C.0.88    D.0.89

【解析】这道题如果直接求遇到红灯的概率非常麻烦，因为你需要分析多种情况，比如，遇到1个红灯、2个红灯和3个红灯的情况，遇到一个红灯时还分为在第一个路口、第二个路口、第三个路口遇到，同理遇到2个红灯时也要考虑路口情况，逐一分析不仅容易遗漏还容易出错，稍有差池，就会将结果算错，当这种从正面求解非常繁琐时，我们可以考虑用逆向思维解题，也就是用1减去均遇到绿灯的概率，既是遇到红灯的概率，此题遇到绿灯的概率为0.4×0.5×0.6=0.12，答案为1-0.12=0.88。

总结：我们在解这道题的时候是不是发现如果直接求遇到红灯的概率非常麻烦，同时计算量也非常大，这时候我们通过求遇到绿灯的概率，用1-P(绿)即得到了遇到红灯的概率，这就是逆向思维，大家以后在解这类题时可以考虑用这种方法。

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