2019年联考数量关系之概率问题之逆向思维

　　2019年联考数量关系之概率问题之逆向思维

　　华图教育 于欣平

　　概率：表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。比如现在5个人中有一个人本次考试得了满分，那么每个人得满分的概率都是1/5，即为可能发生的情况数/总数。

　　概率问题是联考中的常见题型，也是很多考生的软肋。很多题正面思考，难以做出，不妨转个弯，就会柳暗花明。今天我们来探讨概率中的逆向思维。

　　核心公式：某事可能发生的情况数=总数-该事不发生的情况数

　　某事发生的概率=该事可能发生的情况数/总数。

　　【例1】从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有( )种.

　　A.140种 B.80种

　　C.70种 D.35种

　　【答案】C

　　【解析】取出的3台电视机中要求至少有甲型与乙型各1台，取出的可能性有：2台甲型与1台乙型、1台甲型与2台乙型，针对这种取法可用考虑用分类原理和分步原理来解决，也就是我们做题的常用思维，此外还可以考虑逆向思维解决。

　　一般解法：2台甲型与1台乙型有·种取法;1台甲型与2台乙型有·种取法。共有·+·=70(种)，故应选C.

　　逆向思维：在被取出的3台中，不含甲型或不合乙型的抽取方法均不合题意，全部为甲型的有种取法，全部为乙型的有种取法，总数为从所有的9台电视机中取3台有种取法，则至少有甲型与乙型各1台的取法共有--=70(种)，故选C.

　　【例2】甲乙两人从5项健身项目中各选2项，则甲乙所选的健身项目中至少有1项不相同的选法共有( )。

　　A.36种 B.81种

　　C.90种 D.100种

　　【答案】C

　　【解析】甲乙所选的健身项目中至少有1项不相同，可以使用总数-甲乙项目都相同数目。总数为种。两个人选的一样，那么先让甲来选，情况数为=10种，乙只能选相同的只有1种。所以甲乙选的健身项目一样的情况数=10×1=10种，根据核心公式，甲乙所选的健身项目中至少有1项不同的选法=100-10=90种，所以这道题选择C选项。

　　【例3】小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是?()

　　A.0.899B.0.988

　　C.0.989D.0.998

　　【答案】D

　　【解析】“至少有一处遇到绿灯”可以用总数-全都是红灯的概率。全部红灯概率为0.1×0.2×0.25×0.4=0.002，因此其对立面概率为1-0.002=0.998。选择D。

　　联考中对逆向思维的考察还是比较普遍的，但是这种思维需要通过多做题来培养。希望考生多加练习，培养这种意识。

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