2021年国考数量关系中古典概率那些事儿

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2021年国考数量关系中古典概率那些事儿

　　在行测数量关系考察中，古典概率问题让很多同学为之头疼，也是大家在考试时的痛点与难点，今天就带着大家学习一下，让大家再遇到这些问题能够很好地解决。

　　一、古典概率基本概念：

　　1、定义：

　　古典概率：如果一次试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种，

　　2、特征：

　　基本事件具有有限性：基本事件不能够无限大，例如在直线上打点，打到点A的概率就不可以用古典概率计算。

　　基本事件的发生具有等可能性：如闭着眼睛在口袋中取大小和形状都相同的球，取到每一个球的概率都是相同的，是等可能的。

　　古典概率的特征是非常重要的，它可以帮助我们当遇到题目的时候，更好的理解如何应用古典概率的公式进行计算，同学们一定要好好理解并且掌握。

　　3、方法：

　　在解决古典概率的时候有三种方法帮助我们：

　　枚举法：当题目中的基本事件非常少，我们可直接利用枚举法帮助我们。

　　利用排列数和组合数帮助解决：当遇到比较复杂的概率问题时，我们可以借助排列数和组合数帮助我们解决。

　　逆向思维法：当正面思考分类特别多的时候，我们可以用逆向求解，用“1-其对立面的概率”进行计算。

　　二、相互独立事件：

　　事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

　　相互独立事件同时发生的概率：两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即p(A•B)=p(A)•p(B).若事件A1，A2，…，An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率为p(A1•A2• … •An)=p(A1)•p(A2)• … •p(An)。

　　三、常见题型：

　　例题1：桌子上有光盘15张，其中音乐光盘6张、电影光盘6张、游戏光盘3张，从中任取3张，其中恰好有音乐、电影、游戏光盘各1张的概率是：( )

　　A、4/91　 B、1/108 C、108/455 D、414/455

　　参考解析：这是一道数量关系数学运算的典型例题，从15张光盘中任取3张，取法有C(15，3)=15×14×13/(3×2×1)=455种取法，恰好一张音乐、电影、游戏光盘的取法有C(6，1)C(6，1)C(3，1)=6×6×3=108种取法，故概率为108/455。故答案为C。

　　例题2：在盒子中有十个相同的球，分别标以号码1，2，……10，从中任取一球，求此球的号码为偶数的概率。

　　参考解析：根据公式P=m/n，首先要搞清楚什么是满足条件的情况数(m)，什么是总情况数(n)，满足条件的情况数就是号码为偶数，总情况数就是任取一个球，分子上就是偶数的情况数，应该是5，分母上取一个球一共有多少种可能呢，是有10种可能，所以它的概率就是5/10，就是1/2。

　　例题3：一个袋子中装有编号为1到9的9个完全相同的小球，从袋中任意摸出一个小球，然后放回，再摸出一个，则两次摸出的小球的编号乘积大于30的概率是：

　　A、24/81 B、26/81 C、28/81 D、29/81

　　参考解析：摸球两次总的情况数为9×9=81，两次摸出的小球的编号乘积大于30的情况有：(1)两次的编号为6到9时，有4×4=16种;(2)一次编号为5，另一次编号为7到9，有3×2=6种;(3)一次编号为4，另一次有8和9，有2×2=4种;则满足条件的共有16+6+4=26种，所求概率为26/81。

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