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新疆教师资格证数学专业课数与代数解题方法指导

2021-07-06 14:51 兵团教师招聘考试 https://xj.huatu.com/btjiaoshi/ 作者:刘卫琴老师 来源:新疆华图

  新疆教师资格证数学专业课数与代数解题方法指导

  华图教育 刘卫琴老师

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  在数学考试中主要涉及到数与代数,概率与统计,空间与图形,高等数学,教材教法部分内容。其中数与代数所占分值最大,下面会介绍几种解数与代数部分习题的数学方法。

  一、配方法

  配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简。何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。

  最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方。它主要适用于:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数讨论与求解等问题。

  例:已知长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为_____。

  A.2 B.根号14

  C.5 D.6

  【分析】 先转换为数学表达式:设长方体长宽高分别为x,y,z,则 ,而欲求对角线长 ,将其配凑成两已知式的组合形式可得。

  【解】设长方体长宽高分别为x,y,z,由已知“长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24”而得:。

  长方体所求对角线长为:= = =5

  所以选B。

  【注】本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式,观察和分析三个数学式,容易发现使用配方法将三个数学式进行联系,即联系了已知和未知,从而求解。这也是我们使用配方法的一种解题模式。

  二、换元法

  换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

  例:方程=3的解是_______________。

  【解】设3=y,则3y+2y-1=0,解得y=,所以x=-1;

  三、待定系数法

  在教师招聘考试中待定系数法主要应用与数与代数部分的数列求和,求函数表达式等。待定系数法解题的关键是依据已知,正确列出等式或方程。使用待定系数法,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程组来解决,要判断一个问题是否用待定系数法求解,主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式,如果具有,就可以用待定系数法求解。

  使用待定系数法,它解题的基本步骤是:

  第一步,确定所求问题含有待定系数的解析式;

  第二步,根据恒等的条件,列出一组含待定系数的方程;

  第三步,解方程组或者消去待定系数,从而使问题得到解决。

  例:二次不等式ax+bx+2>0的解集是(-,),则a+b的值是_____。

  A.10 B.-10

  C.14 D.-14

  【分析】这道题就是用待定系数法求不等式解析题目。我们可以一元二次方程的两个根带入不等式建立a和b二元一次方程组来解决这道题。

  【解】由不等式解集(-,),可知-、是方程ax+bx+2=0的两根,代入两根,列出关于系数a、b的方程组,易求得a+b,选D;

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