2025年新疆国考备考：牛吃草问题_国家公务员局网

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　　(一)题型特征

　　【示例】(2023广东)某牧场的草每天都会缓慢生长。若放牧20头牛，则20天把牧场的草吃完;若放牧30只羊，则30天会把草吃完。已知1头牛每天的食草量与2只羊相当，如果同时放牧10头牛和10只羊，则( )天后牛羊就会把牧场的草吃完。

　　A.10 B.20

　　C.30 D.40

　　【解题思路】已知1头牛每天的食草量与2只羊相当，所以不妨设羊每天吃1单位的草，牛每天吃2单位的草，牧场每天生长x单位的草，放牧20头牛时每天牧场草的减少量是(20×2-x)，所以牧场原有草总量Y=(20×2-x)×20;同理，结合30只羊30天把草吃完可得Y=(30×1-x)×30，联立两个方程，可求x=10，Y=600;如果同时放牧10头牛和10只羊，可列600=(10×2+10-10)×t，计算得t=30天，所以答案选C选项。

　　拓：根据1头牛每天的食草量与2只羊相当，可得结论10头牛每天的食草量与20只羊一样多，则10头牛和10只羊一天的食草量相当于20+10=30只羊的草量。根据题目条件若放牧30只羊，则30天会把草吃完，所以，如果同时放牧10头牛和10只羊，则30天后牛羊就会把牧场的草吃完。

　　(二)规律总结

　　牛在吃草的时候，草仍然在缓慢生长，所以这时候我们既要考虑牛吃草的速度，也要考虑草生长的速度，草的净减少速度=(牛吃速度-草长速度)，所以最初牧场的总草量=(牛吃速度-草长速度)×时间，即y=(n-x)×t(y：牧场原有草量，n：牛吃速度，x:草长速度，t：时间)。做题时直接代入公式列方程求解即可。

　　(三)实战运用

　　【例1】(2019安徽)某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作，使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作?

　　A.4 B.5

　　C.6 D.7

　　【解题思路】设河道原来的淤泥堆积量为y，每天上游河水带来新的淤泥量为x，根据牛吃草问题公式：y=(n-x)×t，可列方程组：y=(1-x)×300, y=(2-x)×100， 解得x=0.5 , y=150。设要想25天内完成清淤工作至少需要n台挖沙机，可列方程：150=(n-0.5)×25，解得n=6.5，即至少需要7台挖沙机。因此，选择D选项。

　　【例2】(2024天津)某农产品基地对外供应一批农副产品。假设这批农副产品每天都有定量的自然损耗，如果提货方每天运走1.5吨农副产品，则50天运完;如果提货方每天运走2吨农副产品，则40天运完。那么这批农副产品有:

　　A.75吨 B.80吨

　　C.100吨 D.110吨

　　【解题思路】根据牛吃草公式y=(n-x)×t，y代表原有草量，即农副产品的总量;n代表牛的头数，即每天运输的农副产品量;x为草生长的速度，即农副产品每天的增加量;t代表时间;有y=(1.5-x)×50①，y=(2-x)×40②。联立①②解得x=-0.5，y=100，即这批农副产品每天自然损耗0.5吨，共有100吨。因此，选择C选项。

　　在牛吃草问题中如果x大于0，说明牛在吃草的时候，草在自然增长，反之，如果x小于0，则草在枯萎。

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