2015国家公务员考试行测指导：余数定理

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　　余数定理，在较多的数学运算中都会用到，对于快速解决一些题型有很大的帮助。

　　定理1: 两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

　　(1) 7÷3=…1,5÷3=…2,这样(7+5)÷3的余数就等于1+2=3,所以余0.

　　(2) 8÷3=…2,5÷3=…2,2+2=4>3,4÷3…1,这样(8+5)÷3的余数就等于1.

　　定理1有一种常见的考察方式，在往年的考试中也曾经出现，充分利用了定理1在加法余数计算中的优势。

　　【例1】有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余的被小钱、小孙、小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小赵取走的各个盒子中的乒乓球最可能是( )。

　　A. 29个   B. 33个   C. 36个   D. 38个

　　解析：小钱和小孙都是小李的两倍，即小李是1份，小钱和小孙都是2份，三个人加起来是5份，也就是说三个人的和是5的倍数。因此，小李+小钱+小孙=总数量-小赵=5的倍数，总数量与小赵关于5同余。用定理1计算总数量除以5的余数，

　　17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个、44个

　　余2 余4 余4 余3 余0 余1 余3 余4

　　2+4+4+3+0+1+3+4=21÷5=4…1, 总数量除以5余1, 因此小赵除以5也余1, 而这些数字显然只有36除以3余1, 小赵只能是36个，应选C.

　　定理1在这道题里发挥了极大作用，不但能帮助快速算出总数量除以5的余数，并且在确定总数量除以5的余数之后能快速的确定下来小赵的数量，这是其他的方法都不具备的优势。

　　定理2: 两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

　　(1) 7÷3余1,5÷3余2,这样(7×5)÷3的余数就等于1×2=2,所以余2.

　　(2) 5÷3余2,8÷3余2,2×2=4>3,4÷3余1,这样(5×8)÷3的余数就是1.

　　定理2往往能在一些较难计算的不定方程里能发挥出意想不到的效果，考生需要引起重视。

　　【例2】有一条长1773mm的钢管，把它锯成长度分别为41mm和19mm两种规格的小钢管，结果恰好用完，则可能锯成41mm的钢管( )段。

　　A. 20    B. 31    C. 40    D. 52

　　解析：设长度为41mm的钢管x段，19mm的钢管y段，可列方程41x+19y=1773,19y显然能被19整除，而1773÷19=93…6, 因此41x÷19一定也余6,又41÷19余3, 根据定理2, x÷19只能余2, 选项中只有C选项满足此条件，应选C.

　　往往一些较复杂的不定方程很多考生只能用代入排除计算，这样并不方便，也有一定的局限性，掌握了定理2对于解不定方程能起到很好地效果。

　　余数定理并不是一个考生耳熟能详的知识，但是却在行测考试中有较为广泛的应用，并且速度快准确率高。华图教育希望考生能好好把握，考出好的成绩。

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