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2019年新疆三支一扶行测备考:排列组合的四种方法

2019-07-11 17:49:32 新疆三支一扶考试网 http://www.huatu.com/ 文章来源:新疆华图

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  排列与元素的顺序有关,组合与顺序无关。如231与213是两个排列,2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。下面总结以下4大方法跟大家分享。

  一、特殊优先法

  特殊元素,优先处理;特殊位置,优先考虑。

  例:六人站成一排,求

  (1)甲不在排头,乙不在排尾的排列数;

  (2)甲不在排头,乙不在排尾,且甲乙不相邻的排法数。

  【分析】

  (1)先考虑排头,排尾,但这两个要求相互有影响,因而考虑分类。

  第一类:乙在排头,有A(5,5)种站法;

  第二类:乙不在排头,当然他也不能在排尾,有44A(4,4)种站法;

  共A(5,5)+44A(4,4)种站法。

  (2)第一类:甲在排尾,乙在排头,有A(4,4)种方法;

  第二类:甲在排尾,乙不在排头,有3P(4,4)种方法;

  第三类:乙在排头,甲不在排头,有4P(4,4)种方法;

  第四类:甲不在排尾,乙不在排头,有P(3,3) A(4,4)种方法;

  共P(4,4)+3A(4,4)+4A(4,4)+A(3,3) A(4,4)=312种。

  二、捆绑法与插空法

  例1:某人射击8枪,命中4枪,恰好有三枪连续命中,有多少种不同的情况?

  【分析】连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻,因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别,不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列,即A(5,2)。

  例2:马路上有编号为l,2,3,……10 十个路灯,为节约用电又看清路面,可以把其中的三只灯关掉,但不能同时关掉相邻的两只或三只,在两端的灯也不能关掉的情况下,求满足条件的关灯方法共有多少种?

  【分析】即关掉的灯不能相邻,也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别,因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。

  共C(3,6)=20种方法。

  三、隔板法

  例:10个名额分配到八个班,每班至少一个名额,问有多少种不同的分配方法?

  【分析】把10个名额看成十个元素,把这10个元素任意分成8份,并且每份至少有一个类似该种思维,实际上就是在这十个元素之间形成的九个空中,选出七个位置放置档板,就可以很形象的达到目标。

  四、间接计数法

  例:三行三列共九个点,以这些点为顶点可组成多少个三角形?

  【分析】有些问题正面求解有一定困难,可以采用间接法。

  比如说该题直接去求三角形的个数分类太多,比较复杂;换个方式思考,所求问题的方法数=任意三个点的组合数-三点共线的情况数。

(编辑:田波)

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