【上岸套盒1.0】数量+资料400题答案及解析（1）(4)

　　61.【答案】D

　　【解析】由题意可知，图中所有三角形都是等边三角形都相似。由△GHM与△DEF的对应边之比为1∶2，可得它们面积之比为1∶4。由△DEF与△ABC的对应边之比为1∶2，可得它们面积之比为1∶4。则△GHM与△ABC的面积之比为1∶16。由正四面体四个面的面积都相等可得，△GHM的面积与正四面体P-ABC的表面积之比为1∶64。

　　62.【答案】A

　　【解析】要使a+b最大，需使a、b都达到最大。b最大为52，a最大为17(最大三位数999除以53，商是18，余数是45，达不到52，因此商最大只能为17)，此时a+b的最大值为17+52=69，A项正确。

　　63.【答案】D

　　【解析】根据数列公比为2可得，a2=2a1。由“第n项与前n-1项和的差等于5”可得，第二项与第一项的差等于5，即a2-a1=2a1-a1=a1=5。由a1=5可得，数列前四项分别为5，10，20，40，前四项之和为5+10+20+40=75。

　　64.【答案】C

　　【解析】典型的漂流问题，利用公式求解，t=2×t逆×t顺/=(t逆-t顺)=2×6.75×9/(9-6.75)=54(小时)，C项正确。

　　65.【答案】C

　　【解析】原分数分子、分母之和为100，现在分子减K、分母加K后，得到的新分数分子、分母之和仍为100。又新分数约分后等于2/3，则新分数约分前为40/60。当K=1时，原分数最小，为41/59，C项正确。

　　66.【答案】D

　　【解析】本题形式上是定义新运算问题，实质上是均值不等式问题。根据新运算可得，当xy=6，即y=6/x时，2x+3y取得最小值，即2x+18/x取得最小值，利用均值不等式求解。当2x=18/x，即x=3时，。因此，当x=3时，2x+18/x取得最小值12。

　　67.【答案】C

　　【解析】全程提速25%，可提前30分钟到达;原速行驶120千米后，再提速25%，可提前15分钟到达。两者对比，得出120千米正好是半程的距离，则全程为240千米。30分钟=0.5小时。设原车速为v千米/小时，根据题意得，240/v-240/(1+25%)v=0.5，解得v=96，C项正确。

　　68.【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查基础应用题。

　　第二步，设井深为x米，根据绳长一定可得2(x+4)=3(x+1)，解得x=5。因此，选择B选项。

　　69.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查基础应用题。

　　第二步，设甲、乙、丙三人所花的钱分别为x、y、z，由题可得：1/2x=1/3y，3/4y=4/7z,，z-x=93，解得x=96，y=144，z=189。

　　第三步，三人一共花的钱是96+144+189=429(元)。因此，选择C选项。

　　70. 【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查经济利润问题，属于基础公式类，用赋值法解题。

　　第二步，赋值两种调料花的钱都为60元(20、30的最小公倍数)，则两种调料的重量分别为3千克和2千克。

　　第三步，每千克新调料的成本为(60×2)/(3+2)=24(元)。因此，选择B选项。

　　71.【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查数列问题。

　　第二步，因为第n项与前n-1项和的差等于3，令n=2，可得a2-S1=2a1-a1=3。

　　第三步，前4项之和为3+6+12+24=45。因此，选择B选项。

　　72.【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查溶液问题，属于溶液混合。

　　第二步，混合后溶液中溶质的质量为(100+20)×50%+80×40%=92(克)，混合后溶液的质量为100+20+80=200(克)。

　　第三步，混合后的溶液浓度为92÷200=46%。因此，选择D选项。

　　73.【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查余数问题，用代入排除法解题。

　　第二步，求A的最大值，所以从最大的选项开始代入。

　　D项中A=990，990÷51=19…21，不满足题意，排除;

　　C项中A=929，929÷51=18…11，不满足题意，排除;

　　B项中A=928，928÷51=18…10，不满足题意，排除。因此，选择A选项。

　　74. 【答案】C

　　【解析】 第一步，本题考查行程问题，属于流水行船类。

　　第二步，根据公式v水=(v顺-v逆)/2=(670/6.75-270/9)/2=5(千米/小时)。因此，选择C选项。

　　75.【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查基础计算问题。

　　第二步，设原分数为M/N，根据题意可得(M+23)/(N+32)=2/3，M+N=100，解得M=39，N=61，所以原来的分数为39/61。因此，选择D选项。

　　76. 【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查平均数问题，用方程法计算。第二步，设甲、乙两队人数分别为x、y，由题意列式92(x+y)=88x+94y，解得2x=y，则甲、乙两队人数之比是1:2，故总人数应该是3的倍数，只有B选项符合。因此，选择B选项。

　　77. 【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查工程问题，属于效率类，用方程法解题。

　　第二步，设计划时间为t天，由乙单干超过5天完成，可得工作总量=乙×(t+5)①;

　　根据甲乙合作3天，再由乙单干，正好在计划时间完成，可得工作总量=(甲+乙)×3+乙×(t-3)②。联立①②，解得：3甲=5乙，则甲∶乙=5∶3。

　　第三步，赋值甲、乙的效率分别为5、3，可得工作总量5t=3×(t+5)，解得t=7.5。因此，选择C选项。

　　78.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查年龄问题，用方程法解题。

　　第二步，父亲、张老师、儿子、孙子每两代人年龄差相同，设此年龄差为d，则父亲为(儿+2d)，张老师为(儿+d)，孙子为(儿-d)，因此四人年龄总和为(4儿+2d)。

　　第三步，由5年前张老师父亲年龄是儿子的3倍即比儿子大2倍，即2d=2(儿-5)①;由8年后张老师年龄是孙子的5倍即比孙子大4倍即2d=4(儿-d+8)②;由①②可得儿=31，d=26，因此四人年龄总和为4儿+2d=4×31+2×26=176(岁)。因此，选择C选项。

　　79. 【答案】D

　　【解析】 第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，设笔盒的价格为x，皮球的价格为y，杯子的价格为z，根据题设条件可列出两个方程：3x+2y+4z=89①，4x+3y+6z=127②，则根据加减消元法有：①×3-②×2=x=89×3-127×2=13。或用尾数判定，9×3-7×2的尾数是3。因此，选择D选项。

　　80.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查基础应用题，用赋值法解题。

　　第二步，根据男女比为15∶13，则总人数应该为28的倍数;又因为甲∶乙∶丙=5∶7∶8，则总人数应该为20的倍数;所以赋值总人数为140，则男生人数为75，女生人数为65。甲=35，乙=49，丙=56。又因为甲科室的男女比为4∶3，则甲的男生为20，甲的女生为15，又因为乙科室的男女比为5∶2，则乙的男生为35，乙的女生为14，所以得出丙的男生为75-20-35=20，丙的女生为65-15-14=36，则丙的男女比=20∶36=5∶9。因此，选C选项。

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